次の$\fbox{}$を適当に補え．
(1) $ab(a+b)-2bc(b-c)+ca(2c-a)-3abc$を因数分解すると$\fbox{ア}$となる．
(2) 自然数$n$をいくつかの$1$と$2$の和で表すときの表し方の総数を$a(n)$とする．ただし，和の順序を変えた表し方は同じ表し方とする．例えば，$4=2+2$，$4=2+1+1$，$4=1+1+1+1$であるから，$a(4)=3$である．このとき，$a(9)=\fbox{イ}$，$a(2014)=\fbox{ウ}$である．
(3) 数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が$\displaystyle S_n=\frac{n}{n+1}$であるとき，$a_n=\fbox{エ}$，$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{1}{a_k}=\fbox{オ}$である．
(4) $0 \leqq \theta \leqq \pi$とする．$\sin \theta+\cos \theta=t$とすると，$t$のとりうる値の範囲は$\fbox{カ} \leqq t \leqq \fbox{キ}$であり，$\sin \theta+\cos \theta+2 \sin 2\theta$の最大値は$\fbox{ク}$，最小値は$\fbox{ケ}$である．
(5) $\log_2 64=\fbox{コ}$である．また，$x$を$1$でない正の数とするとき，$\log_4 x^2-\log_x 64 \leqq 1$をみたす$x$の範囲は$\fbox{サ}$である． $f(x)=\sin 2x$とするとき，$f^\prime(x)=\fbox{シ}$である．また，$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{6}} \sin^2 2x \cos 2x \, dx=\fbox{ス}$である．