以下の問いに答えなさい．
(1) 図のように半径$R \ \ (>0)$の円に内接する三角形$\mathrm{ABC}$において三辺$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$の長さをそれぞれ$a,\ b,\ c$とする．このとき$\triangle \mathrm{ABC}$の面積$S$を半径$R$を用いて$\displaystyle S=\frac{G}{R}$のように表したとき，$G$を各辺の長さ$a,\ b,\ c$を用いて表わしなさい． \begin{center} \begin{zahyou*}[ul=2mm](-12,12)(-12,12)% \mathrmretu*{O(0,0);A(5,8.6);B(-8.6,-5);C(9.5,-3)e;D(20,5)s}% {\thicklines \En\O{10}% \Drawline{\A\B\C\A}% } \mathrmretu*{D(5,9.3);E(-11,-6);F(10.5,-4);G(0,-5.6);H(5.8,1);I(-3.1,2.7)}% \emathPut\D{$\mathrm{A}$} \emathPut\E{$\mathrm{B}$} \emathPut\F{$\mathrm{C}$} \emathPut\G{$a$} \emathPut\H{$b$} \emathPut\I{$c$} \end{zahyou*} \end{center}
(2) 図のように一辺の長さが$1$の正方形$\mathrm{ABCD}$の各頂点から$x$だけ離れた各辺上に点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{S}$がある．このとき次の設問に答えなさい．ただし，$0 \leqq x \leqq 1$とする． \begin{center} \begin{zahyou*}[ul=2mm](-12,12)(-14,15)% \mathrmretu*{O(0,0);A(-10,10);B(-10,-10);C(10,-10);D(10,10);P(-10,6);Q(-6,-10);R(10,-6);S(6,10)}% {\thicklines \Drawline{\A\B\C\D\A}% \Drawline{\P\Q\R\S\P}% } \HenKo<henkoH=2mm>\A\P{} \HenKo<henkoH=2mm>\B\Q{} \HenKo<henkoH=2mm>\C\R{} \HenKo<henkoH=2mm>\D\S{} \mathrmretu*{A(-11,11);B(-12.5,-10);C(10,-12);D(11,10);P(-12,4.5);Q(-6,-12);R(11,-6);S(5,11)}% \emathPut\A{$\mathrm{A}$} \emathPut\B{$\mathrm{B}$} \emathPut\C{$\mathrm{C}$} \emathPut\D{$\mathrm{D}$} \emathPut\P{$\mathrm{P}$} \emathPut\Q{$\mathrm{Q}$} \emathPut\R{$\mathrm{R}$} \emathPut\S{$\mathrm{S}$} \mathrmretu*{X(-12.8,7.7);Y(-8.8,-12.7);Z(11.5,-8.7);W(7.5,11.5)}% \emathPut\X{$x$} \emathPut\Y{$x$} \emathPut\Z{$x$} \emathPut\W{$x$} \end{zahyou*} \end{center}
(ⅰ) 四角形$\mathrm{PQRS}$の面積$W$を求めなさい．
(ⅱ) $W$が最小となるときの$x$の値を求めなさい．また，そのときの$W$の値も求めなさい．