ノートルダム清心女子大学
2013年 文系 第2問
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(0,25)%\tenretu*{A(35,23)n;B(5,5)w;C(35,5)e;D(20,5)s}%{\thicklines\Kakukigou\B\A\D＜Hankei=12mm,moziiti=16mm＞{α}%\Kakukigou＜2＞\D\A\C＜Hankei=8mm,moziiti=12mm＞{β}%\Drawline{\A\B\C\A}%\Drawline{\A\D}%\put(33,5){\drawline(0,0)(0,2)}%\put(33,7){\drawline(0,0)(2,0)}%}\tenretu*{D(36,23);E(2,3);F(36,3);G(10,5.5);H(20,2)}%\emathPut\D{A}\emathPut\E{B}\emathPut\F{C}\emathPut\H{D}\end{zahyou*}\end{center}(2)半径r(＞0)の円の円周の長さをLとし，面積をSとする．また，半径rの球の体積をVとする．このときxについての2次方程式Vx^2+Sx-L=0の実数解がいくつあるか求めなさい．(3)長さ1メートルの細いひもを1本だけ余すところなく用いて平面上に正三角形を1つ作ったとき，その正三角形の面積を求めなさい．また，同様にして正方形を1つ作ったとき，その正方形の面積を求めなさい．さらに，同様にして円を1つ作ったとき，その円の面積を求めなさい．ただし円周率をπとする．](./thumb/627/3255/2013_2.png)
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以下の問いに答えなさい．
(1) 図の直角三角形$\mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{AC}=1$とする．また，辺$\mathrm{BC}$を二等分する点を$\mathrm{D}$とし，$\angle \mathrm{BAD}$を$\alpha$，$\angle \mathrm{DAC}$を$\beta$とする．このとき$\sin \alpha$及び$\sin \beta$の値を求めなさい． \begin{center} \begin{zahyou*}[ul=1.5mm](0,42)(0,25)% \mathrmretu*{A(35,23)n;B(5,5)w;C(35,5)e;D(20,5)s}% {\thicklines \Kakukigou\B\A\D<Hankei=12mm,moziiti=16mm>{$\alpha$}% \Kakukigou<2>\D\A\C<Hankei=8mm,moziiti=12mm>{$\beta$}% \Drawline{\A\B\C\A}% \Drawline{\A\D}% \put(33,5){\drawline(0,0)(0,2)}% \put(33,7){\drawline(0,0)(2,0)}% } \mathrmretu*{D(36,23);E(2,3);F(36,3);G(10,5.5);H(20,2)}% \emathPut\D{$\mathrm{A}$} \emathPut\E{$\mathrm{B}$} \emathPut\F{$\mathrm{C}$} \emathPut\H{$\mathrm{D}$} \end{zahyou*} \end{center}
(2) 半径$r \ \ (>0)$の円の円周の長さを$L$とし，面積を$S$とする．また，半径$r$の球の体積を$V$とする．このとき$x$についての$2$次方程式 \[ Vx^2+Sx-L=0 \] の実数解がいくつあるか求めなさい．
(3) 長さ$1$メートルの細いひもを$1$本だけ余すところなく用いて平面上に正三角形を$1$つ作ったとき，その正三角形の面積を求めなさい．また，同様にして正方形を$1$つ作ったとき，その正方形の面積を求めなさい．さらに，同様にして円を$1$つ作ったとき，その円の面積を求めなさい．ただし円周率を$\pi$とする．
(1) 図の直角三角形$\mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{AC}=1$とする．また，辺$\mathrm{BC}$を二等分する点を$\mathrm{D}$とし，$\angle \mathrm{BAD}$を$\alpha$，$\angle \mathrm{DAC}$を$\beta$とする．このとき$\sin \alpha$及び$\sin \beta$の値を求めなさい． \begin{center} \begin{zahyou*}[ul=1.5mm](0,42)(0,25)% \mathrmretu*{A(35,23)n;B(5,5)w;C(35,5)e;D(20,5)s}% {\thicklines \Kakukigou\B\A\D<Hankei=12mm,moziiti=16mm>{$\alpha$}% \Kakukigou<2>\D\A\C<Hankei=8mm,moziiti=12mm>{$\beta$}% \Drawline{\A\B\C\A}% \Drawline{\A\D}% \put(33,5){\drawline(0,0)(0,2)}% \put(33,7){\drawline(0,0)(2,0)}% } \mathrmretu*{D(36,23);E(2,3);F(36,3);G(10,5.5);H(20,2)}% \emathPut\D{$\mathrm{A}$} \emathPut\E{$\mathrm{B}$} \emathPut\F{$\mathrm{C}$} \emathPut\H{$\mathrm{D}$} \end{zahyou*} \end{center}
(2) 半径$r \ \ (>0)$の円の円周の長さを$L$とし，面積を$S$とする．また，半径$r$の球の体積を$V$とする．このとき$x$についての$2$次方程式 \[ Vx^2+Sx-L=0 \] の実数解がいくつあるか求めなさい．
(3) 長さ$1$メートルの細いひもを$1$本だけ余すところなく用いて平面上に正三角形を$1$つ作ったとき，その正三角形の面積を求めなさい．また，同様にして正方形を$1$つ作ったとき，その正方形の面積を求めなさい．さらに，同様にして円を$1$つ作ったとき，その円の面積を求めなさい．ただし円周率を$\pi$とする．
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