次の設問に答えなさい．
(1) 三角形$\mathrm{ABC}$について$\sin B$を$3$辺の長さ$a,\ b,\ c$を用いて表しなさい． \begin{center} \begin{zahyou*}[ul=1.8mm](-20,20)(-5,20)% \mathrmretu*{A(10,14);B(-15,0);C(15,0)}% {\thicklines \Drawline{\A\B\C\A}% } \Kakukigou\B\A\C{}% \Kakukigou\C\B\A<Hankei=6mm>{}% \Kakukigou\A\C\B{}% \emathPut{(9,15.5)}{$\mathrm{A}$} \emathPut{(-18,-1)}{$\mathrm{B}$} \emathPut{(17,-1)}{$\mathrm{C}$} \emathPut{(7.5,9)}{$A$} \emathPut{(-9.5,0.7)}{$B$} \emathPut{(9.5,0.7)}{$C$} \emathPut{(0,-3)}{$a$} \emathPut{(14.5,8)}{$b$} \emathPut{(-5.5,8)}{$c$} \end{zahyou*} \end{center}
(2) 下図のように半径$R$の円に外接する正三角形を$\triangle \mathrm{ABC}$とし，内接する正三角形を$\triangle \mathrm{DEF}$とします．このとき$\triangle \mathrm{ABC}$と$\triangle \mathrm{DEF}$で囲まれた図形（図中の斜線部分）の面積を求めなさい． \begin{center} \begin{zahyou*}[ul=1.5mm](-20,20)(-10,25)% \mathrmretu*{O(0,0);A(0,20);B(-17.32,-10);C(17.32,-10);D(0,10);E(-8.66,-5);F(8.66,-5)}% {\thicklines \emPaint*{\A\B\C} \Nuritubusi[0]{\D\E\F\D}% \En\O{10}% \Drawline{\A\B\C\A}% \Drawline{\D\E\F\D}% } \emathPut{(-0.8,21)}{$\mathrm{A}$} \emathPut{(-20.8,-11)}{$\mathrm{B}$} \emathPut{(19,-11)}{$\mathrm{C}$} \emathPut{(-0.8,5.5)}{$\mathrm{D}$} \emathPut{(-6.2,-4)}{$\mathrm{E}$} \emathPut{(4.5,-4)}{$\mathrm{F}$} \end{zahyou*} \end{center}