早稲田大学
2011年 スポーツ科学学部 第3問
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![初項1,公差2の等差数列{a_n}に対して,数列{b_n},{c_n},{d_n}をそれぞれb_n=\frac{2n+1}{a_n},c_n=log_3b_n,d_n=Σ_{k=1}^{n}c_kで定める.このとき,d_n=log_3([カ]n+[キ])となる.さらに,d_nが整数となるようなnを小さい順にm個並べて,その和を求めると,\frac{[ク]^{m+1}+[ケ]m+[コ]}{4}となる.](./thumb/304/13/2011_3.png)
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初項$1$,公差$2$の等差数列$\{a_n\}$に対して,数列$\{b_n\},\ \{c_n\},\ \{d_n\}$をそれぞれ
\[ b_n = \frac{2n+1}{a_n}, \quad c_n= \log_3 b_n, \quad d_n = \sum_{k=1}^{n}c_k \]
で定める.このとき,
\[ d_n = \log_3 \left(\fbox{カ}n+\fbox{キ}\right) \]
となる.さらに,$d_n$が整数となるような$n$を小さい順に$m$個並べて,その和を求めると,
\[ \frac{\fbox{ク}^{m+1}+\fbox{ケ}m+\fbox{コ}}{4}\]
となる.
類題(関連度順)
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