早稲田大学
2015年 社会科学学部 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)cos3θをcosθのみの式で表せ.(2)次の(i),(ii)に答えよ.(i)3次関数f(x)=x^3-3/4xについて増減表を書き,y=f(x)のグラフの概形を描け.(ii)y=f(x)のグラフと直線y=kが共有点を2つまたは3つもつような定数kの値の範囲を求めよ.また,kがこの範囲を動くとき,共有点のx座標のとる値の範囲を求めよ.(3)3次方程式x^3-3/4x-1/8=0の解をx=cosθ(0≦θ≦π)とおくとき,θの値を求めよ.](./thumb/304/9/2015_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $\cos 3 \theta$を$\cos \theta$のみの式で表せ.
(2) 次の$\tokeiichi,\ \tokeini$に答えよ.
(ⅰ) $3$次関数$\displaystyle f(x)=x^3-\frac{3}{4}x$について増減表を書き,$y=f(x)$のグラフの概形を描け.
(ⅱ) $y=f(x)$のグラフと直線$y=k$が共有点を$2$つまたは$3$つもつような定数$k$の値の範囲を求めよ.
また,$k$がこの範囲を動くとき,共有点の$x$座標のとる値の範囲を求めよ.
(3) $3$次方程式$\displaystyle x^3-\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}=0$の解を$x=\cos \theta \ \ (0 \leqq \theta \leqq \pi)$とおくとき,$\theta$の値を求めよ.
(1) $\cos 3 \theta$を$\cos \theta$のみの式で表せ.
(2) 次の$\tokeiichi,\ \tokeini$に答えよ.
(ⅰ) $3$次関数$\displaystyle f(x)=x^3-\frac{3}{4}x$について増減表を書き,$y=f(x)$のグラフの概形を描け.
(ⅱ) $y=f(x)$のグラフと直線$y=k$が共有点を$2$つまたは$3$つもつような定数$k$の値の範囲を求めよ.
また,$k$がこの範囲を動くとき,共有点の$x$座標のとる値の範囲を求めよ.
(3) $3$次方程式$\displaystyle x^3-\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}=0$の解を$x=\cos \theta \ \ (0 \leqq \theta \leqq \pi)$とおくとき,$\theta$の値を求めよ.
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