大阪工業大学
2012年 情報科学・知的財産 第1問
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![次の空所を埋めよ.(1)log_{10}a=log_{100}a^r,log_{10}3+2log_{100}4-log_{10}6=log_{100}Mと表すとき,r=[ア]であり,M=[イ]である.(2)aを正の実数とするとき,x=i(a+i)^3が実数となるaの値は[ウ]であり,このときxの値は[エ]である.ただし,i^2=-1とする.(3)初項から第3項までの和が21,初項から第6項までの和が189である等比数列の初項は[オ]であり,公比は[カ]である.(4)点A(-1,0)を通る直線ℓが,中心(1,0),半径1の円と2点P,Qで交わっているとき,AP・AQ=[キ]である.さらに,PQ=1のとき,直線ℓとx軸のなす角をθとすると,cosθ=[ク]である.ただし,0≦θ≦π/2とする.](./thumb/520/2303/2012_1.png)
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次の空所を埋めよ.
(1) $\log_{10}a=\log_{100}a^r$,$\log_{10}3+2 \log_{100}4-\log_{10}6=\log_{100}M$と表すとき,$r=\fbox{ア}$であり,$M=\fbox{イ}$である.
(2) $a$を正の実数とするとき,$x=i(a+i)^3$が実数となる$a$の値は$\fbox{ウ}$であり,このとき$x$の値は$\fbox{エ}$である.ただし,$i^2=-1$とする.
(3) 初項から第$3$項までの和が$21$,初項から第$6$項までの和が$189$である等比数列の初項は$\fbox{オ}$であり,公比は$\fbox{カ}$である.
(4) 点$\mathrm{A}(-1,\ 0)$を通る直線$\ell$が,中心$(1,\ 0)$,半径$1$の円と$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わっているとき,$\mathrm{AP} \cdot \mathrm{AQ}=\fbox{キ}$である.さらに,$\mathrm{PQ}=1$のとき,直線$\ell$と$x$軸のなす角を$\theta$とすると,$\cos \theta=\fbox{ク}$である.ただし,$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする.
(1) $\log_{10}a=\log_{100}a^r$,$\log_{10}3+2 \log_{100}4-\log_{10}6=\log_{100}M$と表すとき,$r=\fbox{ア}$であり,$M=\fbox{イ}$である.
(2) $a$を正の実数とするとき,$x=i(a+i)^3$が実数となる$a$の値は$\fbox{ウ}$であり,このとき$x$の値は$\fbox{エ}$である.ただし,$i^2=-1$とする.
(3) 初項から第$3$項までの和が$21$,初項から第$6$項までの和が$189$である等比数列の初項は$\fbox{オ}$であり,公比は$\fbox{カ}$である.
(4) 点$\mathrm{A}(-1,\ 0)$を通る直線$\ell$が,中心$(1,\ 0)$,半径$1$の円と$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わっているとき,$\mathrm{AP} \cdot \mathrm{AQ}=\fbox{キ}$である.さらに,$\mathrm{PQ}=1$のとき,直線$\ell$と$x$軸のなす角を$\theta$とすると,$\cos \theta=\fbox{ク}$である.ただし,$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする.
類題(関連度順)
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