東北大学
2011年 理系 第4問
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![平面上に長さ3の線分OAを考え,ベクトルベクトルOAをベクトルaで表す.0<t<1を満たす実数tに対して,ベクトルOP=tベクトルaとなるように点Pを定める.大きさ2のベクトルベクトルbをベクトルaと角θ(0<θ<π)をなすようにとり,点BをベクトルOB=ベクトルbで定める.線分OBの中点をQとし,線分AQと線分BPの交点をRとする.\\このとき,どのようにθをとってもベクトルORとベクトルABが垂直にならないようなtの値の範囲を求めよ.](./thumb/52/1028/2011_4.png)
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平面上に長さ3の線分OAを考え,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$を$\overrightarrow{a}$で表す.$0 < t < 1$を満たす実数$t$に対して,$\overrightarrow{\mathrm{OP}} = t \overrightarrow{a}$となるように点Pを定める.大きさ 2のベクトル$\overrightarrow{b}$を$\overrightarrow{a}$と角$\theta \ (0 < \theta < \pi)$をなすようにとり,点Bを$\overrightarrow{\mathrm{OB}} =\overrightarrow{b}$で定める.線分OBの中点をQとし,線分AQと線分BPの交点をRとする.\\
\quad このとき,どのように$\theta$をとっても$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$が垂直にならないような$t$の値の範囲を求めよ.
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