西南学院大学
2015年 商・国際文化 第4問
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![平行四辺形ABCDにおいて，辺ABを2:1に内分する点をE，辺ADを3:2に内分する点をF，辺ADの中点をGとする．直線BGと直線EFの交点をPとすると，ベクトルAP=\frac{[ネ]}{[ノ]}ベクトルAB+\frac{[ハ]}{[ヒ]}ベクトルADである．また，直線APと直線DCの交点をQとすると，DQ:QC=[フ]:[ヘ]である．](./thumb/695/924/2015_4.png)
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平行四辺形$\mathrm{ABCD}$において，辺$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{E}$，辺$\mathrm{AD}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{F}$，辺$\mathrm{AD}$の中点を$\mathrm{G}$とする．直線$\mathrm{BG}$と直線$\mathrm{EF}$の交点を$\mathrm{P}$とすると，
\[ \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\frac{\fbox{ネ}}{\fbox{ノ}} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{\fbox{ハ}}{\fbox{ヒ}} \overrightarrow{\mathrm{AD}} \]
である．
また，直線$\mathrm{AP}$と直線$\mathrm{DC}$の交点を$\mathrm{Q}$とすると， \[ \mathrm{DQ}:\mathrm{QC}=\fbox{フ}:\fbox{ヘ} \] である．
また，直線$\mathrm{AP}$と直線$\mathrm{DC}$の交点を$\mathrm{Q}$とすると， \[ \mathrm{DQ}:\mathrm{QC}=\fbox{フ}:\fbox{ヘ} \] である．
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