西南学院大学
2015年 神学・経済 第5問
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集合$X_k$は次のように定義される．
\[ X_k=\left\{ \frac{1}{x} \;\bigg|\; x \text{は}k \text{桁の自然数で，$x$の全ての位に$1$を含まない．} \right\} \]
また，$n(X_k)$は$X_k$の要素の個数，$s(X_k)$は$X_k$の全ての要素の和とする．たとえば，$n(X_1)=8$，$\displaystyle s(X_1)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{9}$である．以下の問に答えよ．
(1) $n(X_3)$を求めよ．
(2) $s(X_1)<4$を証明せよ．
(3) $\displaystyle s(X_2)<\frac{18}{5}$を証明せよ．
(4) $\displaystyle s(X_1)+s(X_2)+s(X_3)<\frac{271}{25}$を証明せよ．
(1) $n(X_3)$を求めよ．
(2) $s(X_1)<4$を証明せよ．
(3) $\displaystyle s(X_2)<\frac{18}{5}$を証明せよ．
(4) $\displaystyle s(X_1)+s(X_2)+s(X_3)<\frac{271}{25}$を証明せよ．
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