三角形$\mathrm{ABC}$に内接する円$\mathrm{O}$がある．円$\mathrm{O}$と$\mathrm{BC}$との接点を$\mathrm{H}$，円$\mathrm{O}$と$\mathrm{AC}$との接点を$\mathrm{I}$とする．$\mathrm{AB}=8$，$\mathrm{BC}=9$，$\mathrm{AC}=5$のとき，以下の問に答えよ．
(1) 円$\mathrm{O}$の半径は，$\displaystyle \frac{\fbox{ノ} \sqrt{\fbox{ハヒ}}}{\fbox{フヘ}}$である．
(2) 円$\mathrm{O}$の中心と$\mathrm{B}$との距離は，$\displaystyle \frac{\fbox{ホマ} \sqrt{\fbox{ミム}}}{\fbox{フヘ}}$である．
(3) $\mathrm{AI}=\fbox{メ}$である．