西南学院大学
2014年 神学・経済 第5問
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![f(x)=ax+bとする．ただしa≠0．定積分I=∫_0^1[{f(x)}^2+2xf(x)]dxを考える．以下の問に答えよ．(1)∫_0^1f(x)dx=1のとき，Iをaで表せ．(2)(1)の条件のとき，Iを最小にするf(x)とIの最小値を求めよ．(3)b=0とするとき，Iを最小にするf(x)とIの最小値を求めよ．](./thumb/695/921/2014_5.png)
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$f(x)=ax+b$とする．ただし$a \neq 0$．定積分
\[ I=\int_0^1 [\{f(x)\}^2+2xf(x)] \, dx \]
を考える．以下の問に答えよ．
(1) $\displaystyle \int_0^1 f(x) \, dx=1$のとき，$I$を$a$で表せ．
(2) $(1)$の条件のとき，$I$を最小にする$f(x)$と$I$の最小値を求めよ．
(3) $b=0$とするとき，$I$を最小にする$f(x)$と$I$の最小値を求めよ．
(1) $\displaystyle \int_0^1 f(x) \, dx=1$のとき，$I$を$a$で表せ．
(2) $(1)$の条件のとき，$I$を最小にする$f(x)$と$I$の最小値を求めよ．
(3) $b=0$とするとき，$I$を最小にする$f(x)$と$I$の最小値を求めよ．
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