西南学院大学
2014年 文・法 第5問
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$a>0$とする．関数$f(x)$と$g(x)$を
\[ f(x)=-x^2,\quad g(x)=x^2-2ax \]
とおく．以下の問に答えよ．
(1) $a=1$のとき，$2$つの放物線$y=f(x)$，$y=g(x)$で囲まれた図形の面積を求めよ．
(2) 関数$F(x)$を \[ F(x)=\int_0^x \{f(t)-g(t)\} \, dt \] で定義する．$F(x)$を$a$を用いて表せ．
(3) $a$の関数$S(a)$を \[ S(a)=\int_0^1 |f(x)-g(x)| \, dx \] で定義する．$S(a)$の最小値を求めよ．
(1) $a=1$のとき，$2$つの放物線$y=f(x)$，$y=g(x)$で囲まれた図形の面積を求めよ．
(2) 関数$F(x)$を \[ F(x)=\int_0^x \{f(t)-g(t)\} \, dt \] で定義する．$F(x)$を$a$を用いて表せ．
(3) $a$の関数$S(a)$を \[ S(a)=\int_0^1 |f(x)-g(x)| \, dx \] で定義する．$S(a)$の最小値を求めよ．
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