西南学院大学
2010年 文系 第4問
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![2つの数列{a_n}，{b_n}は，a_{n+1}=-a_n-15b_n,b_{n+1}=a_n+7b_n,a_1=-1,b_1=1で定義される．このとき，次の問に答えよ．(1)a_3=-[ヒフ]，b_3=[ヘホ]である．(2)a_{n+1}+αb_{n+1}=β(a_n+αb_n)を満たす定数α,βを求めると，(α,β)=([マ],[ミ]),([ム],[メ])となる．ただし，[マ]＜[ム]である．(3)一般項を求めると，a_n=\frac{[モ]・[ヤ]^n-[ユ]・[ヨ]^n}{2},b_n=\frac{[ラ]^n-[リ]^n}{2}となる．](./thumb/695/926/2010_4.png)
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$2$つの数列$\{a_n\}$，$\{b_n\}$は，
\[ a_{n+1}=-a_n-15b_n,\quad b_{n+1}=a_n+7b_n,\quad a_1=-1,\quad b_1=1 \]
で定義される．このとき，次の問に答えよ．
(1) $a_3=-\fbox{ヒフ}$，$b_3=\fbox{ヘホ}$である．
(2) $a_{n+1}+\alpha b_{n+1}=\beta (a_n+\alpha b_n)$を満たす定数$\alpha,\ \beta$を求めると， \[ (\alpha,\ \beta)=(\fbox{マ},\ \fbox{ミ}),\ (\fbox{ム},\ \fbox{メ}) \] となる．ただし，$\fbox{マ}<\fbox{ム}$である．
(3) 一般項を求めると， \[ a_n=\frac{\fbox{モ} \cdot \fbox{ヤ}^n-\fbox{ユ} \cdot \fbox{ヨ}^n}{2},\quad b_n=\frac{\fbox{ラ}^n-\fbox{リ}^n}{2} \] となる．
(1) $a_3=-\fbox{ヒフ}$，$b_3=\fbox{ヘホ}$である．
(2) $a_{n+1}+\alpha b_{n+1}=\beta (a_n+\alpha b_n)$を満たす定数$\alpha,\ \beta$を求めると， \[ (\alpha,\ \beta)=(\fbox{マ},\ \fbox{ミ}),\ (\fbox{ム},\ \fbox{メ}) \] となる．ただし，$\fbox{マ}<\fbox{ム}$である．
(3) 一般項を求めると， \[ a_n=\frac{\fbox{モ} \cdot \fbox{ヤ}^n-\fbox{ユ} \cdot \fbox{ヨ}^n}{2},\quad b_n=\frac{\fbox{ラ}^n-\fbox{リ}^n}{2} \] となる．
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