西南学院大学
2010年 文系 第1問
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![次の問いに答えよ．(1)pを実数の定数とする．xに関する次の2つの方程式\begin{array}{l}x^2+px+3p+9=0\x^2-7x-p^2-7p-12=0\end{array}が1つ以上の共通解をもつとき，その共通解は，\frac{[ア]±\sqrt{[イウ]}}{2}あるいは，[エ]である．(2)a,bを正の定数（ただし，a＞b）とし，ab=7とする．方程式\frac{b}{2x-a}-\frac{a}{2x-b}=0の解がx=3ならば，a=[オ]+\sqrt{[カ]}，b=[キ]-\sqrt{[ク]}である．](./thumb/695/926/2010_1.png)
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次の問いに答えよ．
(1) $p$を実数の定数とする．$x$に関する次の$2$つの方程式 \[ \begin{array}{l} x^2+px+3p+9=0 \\ x^2-7x-p^2-7p-12=0 \end{array} \] が$1$つ以上の共通解をもつとき，その共通解は，$\displaystyle \frac{\fbox{ア} \pm \sqrt{\fbox{イウ}}}{2}$あるいは，$\fbox{エ}$である．
(2) $a,\ b$を正の定数（ただし，$a>b$）とし，$ab=7$とする．方程式$\displaystyle \frac{b}{2x-a}-\frac{a}{2x-b}=0$の解が$x=3$ならば，$a=\fbox{オ}+\sqrt{\fbox{カ}}$，$b=\fbox{キ}-\sqrt{\fbox{ク}}$である．
(1) $p$を実数の定数とする．$x$に関する次の$2$つの方程式 \[ \begin{array}{l} x^2+px+3p+9=0 \\ x^2-7x-p^2-7p-12=0 \end{array} \] が$1$つ以上の共通解をもつとき，その共通解は，$\displaystyle \frac{\fbox{ア} \pm \sqrt{\fbox{イウ}}}{2}$あるいは，$\fbox{エ}$である．
(2) $a,\ b$を正の定数（ただし，$a>b$）とし，$ab=7$とする．方程式$\displaystyle \frac{b}{2x-a}-\frac{a}{2x-b}=0$の解が$x=3$ならば，$a=\fbox{オ}+\sqrt{\fbox{カ}}$，$b=\fbox{キ}-\sqrt{\fbox{ク}}$である．
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