$1$辺の長さが$1$の正方形$\mathrm{ABCD}$が，円に内接している．小さい方の弧$\mathrm{AD}$上に点$\mathrm{P}$を，$\displaystyle \angle \mathrm{ABP}=\frac{\pi}{6}$となるようにとるとき，以下の問に答えよ．
(1) この外接円の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}} \pi$である．
(2) 線分$\mathrm{BP}$と辺$\mathrm{AD}$との交点を$\mathrm{Q}$とする．このとき，四角形$\mathrm{BCDQ}$の面積は，$\displaystyle \frac{\fbox{ノ}-\sqrt{\fbox{ハ}}}{\fbox{ヒ}}$である．
(3) 三角形$\mathrm{ABP}$の面積は，$\displaystyle \frac{\fbox{フ}+\sqrt{\fbox{ヘ}}}{\fbox{ホ}}$である．