原点を$\mathrm{O}$とし，下図のように$3$つの円$C_1$，$C_2$，$C_3$が互いに接している．$C_2$の中心を$\mathrm{O}_2$，$C_1$と$C_2$の接点を$\mathrm{P}$，$C_2$と$C_3$の接点を$\mathrm{Q}$，$C_3$と$C_1$の接点を$\mathrm{R}$とする．$C_1$と$C_2$の方程式が \[ C_1:x^2+y^2=\left( \frac{\sqrt{3}-1}{2} \right)^2,\quad C_2:x^2+(y-\sqrt{3})^2=\left( \frac{\sqrt{3}+1}{2} \right)^2 \] であるとき，以下の問に答えよ． \imgc{695_924_2012_1}
(1) $\displaystyle C_3:(x-\fbox{シ})^2+y^2=\left( \frac{\fbox{ス}-\sqrt{\fbox{セ}}}{\fbox{ソ}} \right)^2$である．
(2) 弧$\mathrm{RP}$は円$C_1$の短い方の弧を指すものとし，他の弧についても同様とする．また扇形$\mathrm{RPO}$とは弧$\mathrm{RP}$を含む扇形とする．このとき，扇形$\mathrm{PQO}_2$の面積は \[ \frac{\fbox{タ}+\sqrt{\fbox{チ}}}{\fbox{ツテ}}\pi \] であることより，$3$つの弧$\mathrm{PQ}$，$\mathrm{QR}$，$\mathrm{RP}$で囲まれる図形（図の斜線部）の面積は \[ \frac{\sqrt{\fbox{ト}}}{\fbox{ナ}}-\frac{\fbox{ニ}-\fbox{ヌ} \sqrt{\fbox{ネ}}}{\fbox{ノ}} \pi \] である．