原点を$\mathrm{O}$とする空間に$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$があり，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とする．$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角が$0^\circ$より大きく$90^\circ$未満のとき，以下の問に答えよ．
(1) $\mathrm{A}$から直線$\mathrm{OB}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}_1$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OH}}_1$を$\overrightarrow{a}$および$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2) さらに$\mathrm{B}$から直線$\mathrm{OA}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}_2$とする．$\overrightarrow{a}=(1,\ 1,\ 1)$，$\overrightarrow{b}=(2,\ 2,\ 1)$であるとき，線分$\mathrm{H}_1 \mathrm{H}_2$の長さを求めよ．