西南学院大学
2013年 商・国際文化 第4問
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![空間内に3点A(2,1,0)，B(-2,3,-2)，C(2,-3,3)がある．以下の問に答えよ．(1)ベクトルABとベクトルACのなす角をθとすると，cosθ=-\frac{[ノ]\sqrt{[ハ]}}{[ヒフ]}である．(2)四角形ABCDが平行四辺形となるとき，D([ヘ],[ホマ],[ミ])である．(3)3点A，B，CとP(1,2,z)が同一平面上にあるとき，z=-\frac{[ム]}{[メ]}である．](./thumb/695/924/2013_4.png)
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空間内に$3$点$\mathrm{A}(2,\ 1,\ 0)$，$\mathrm{B}(-2,\ 3,\ -2)$，$\mathrm{C}(2,\ -3,\ 3)$がある．以下の問に答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$のなす角を$\theta$とすると， \[ \cos \theta=-\frac{\fbox{ノ} \sqrt{\fbox{ハ}}}{\fbox{ヒフ}} \] である．
(2) 四角形$\mathrm{ABCD}$が平行四辺形となるとき， \[ \mathrm{D}(\fbox{ヘ},\ \fbox{ホマ},\ \fbox{ミ}) \] である．
(3) $3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$と$\mathrm{P}(1,\ 2,\ z)$が同一平面上にあるとき， \[ z=-\frac{\fbox{ム}}{\fbox{メ}} \] である．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$のなす角を$\theta$とすると， \[ \cos \theta=-\frac{\fbox{ノ} \sqrt{\fbox{ハ}}}{\fbox{ヒフ}} \] である．
(2) 四角形$\mathrm{ABCD}$が平行四辺形となるとき， \[ \mathrm{D}(\fbox{ヘ},\ \fbox{ホマ},\ \fbox{ミ}) \] である．
(3) $3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$と$\mathrm{P}(1,\ 2,\ z)$が同一平面上にあるとき， \[ z=-\frac{\fbox{ム}}{\fbox{メ}} \] である．
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