東京農工大学
2015年 理系 第3問
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![関数f(x)をf(x)=e^{-x}x^2(x^2+ax+b)で定める.ただし,a,bは実数,eは自然対数の底とする.次の問いに答えよ.(1)f(x)の導関数をf^{\prime}(x)とする.f(-1)=10e,f´(1)=0のとき,a,bの値を求めよ.(2)a,bを(1)で求めた値とする.このときx≧0におけるf(x)の最大値,最小値を求め,そのときのxの値を求めよ.ただし,2<e<3であることを用いてよい.](./thumb/186/2349/2015_3.png)
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関数$f(x)$を
\[ f(x)=e^{-x}x^2(x^2+ax+b) \]
で定める.ただし,$a,\ b$は実数,$e$は自然対数の底とする.次の問いに答えよ.
(1) $f(x)$の導関数を$f^{\prime}(x)$とする.$f(-1)=10e$,$f^\prime(1)=0$のとき,$a,\ b$の値を求めよ.
(2) $a,\ b$を$(1)$で求めた値とする.このとき$x \geqq 0$における$f(x)$の最大値,最小値を求め,そのときの$x$の値を求めよ.ただし,$2<e<3$であることを用いてよい.
(1) $f(x)$の導関数を$f^{\prime}(x)$とする.$f(-1)=10e$,$f^\prime(1)=0$のとき,$a,\ b$の値を求めよ.
(2) $a,\ b$を$(1)$で求めた値とする.このとき$x \geqq 0$における$f(x)$の最大値,最小値を求め,そのときの$x$の値を求めよ.ただし,$2<e<3$であることを用いてよい.
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