東京薬科大学
2015年 薬学部(B前期) 第1問
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次の問に答えよ.ただし,$\ast$については$+,\ -$の$1$つが入る.
(1) $\displaystyle a=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}},\ b=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$のとき,$a+b=\fbox{$\ast$ア} \sqrt{\fbox{イ}}$,$a^2+b^2=\fbox{ウエ}$である.
(2) $\overrightarrow{p},\ \overrightarrow{q}$が$|\overrightarrow{p|}=2$,$|\overrightarrow{q|}=3$を満たし,$\overrightarrow{p}+\overrightarrow{q}$,$6 \overrightarrow{p}-\overrightarrow{q}$が垂直のとき,$\overrightarrow{p}$と$\overrightarrow{q}$とのなす角$\theta$は$\displaystyle \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}} \pi$である.ただし,$0 \leqq \theta \leqq \pi$とする.
(3) $1.44^n$の整数部分が$4$桁となるような整数$n$の範囲は$\fbox{キク} \leqq n \leqq \fbox{ケコ}$である.必要ならば$\log_{10}2=0.301$,$\log_{10}3=0.477$を用いよ.
(4) $x,\ y$が$2^x=3^y$を満たす正の実数であるとする.$2x$と$3y$の小さい方の値が$1$であるとき,$\displaystyle x+y=\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}$である.ただし,$\displaystyle \log_{10}2=\frac{3}{10}$,$\displaystyle \log_{10}3=\frac{1}{2}$として計算せよ.
(1) $\displaystyle a=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}},\ b=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$のとき,$a+b=\fbox{$\ast$ア} \sqrt{\fbox{イ}}$,$a^2+b^2=\fbox{ウエ}$である.
(2) $\overrightarrow{p},\ \overrightarrow{q}$が$|\overrightarrow{p|}=2$,$|\overrightarrow{q|}=3$を満たし,$\overrightarrow{p}+\overrightarrow{q}$,$6 \overrightarrow{p}-\overrightarrow{q}$が垂直のとき,$\overrightarrow{p}$と$\overrightarrow{q}$とのなす角$\theta$は$\displaystyle \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}} \pi$である.ただし,$0 \leqq \theta \leqq \pi$とする.
(3) $1.44^n$の整数部分が$4$桁となるような整数$n$の範囲は$\fbox{キク} \leqq n \leqq \fbox{ケコ}$である.必要ならば$\log_{10}2=0.301$,$\log_{10}3=0.477$を用いよ.
(4) $x,\ y$が$2^x=3^y$を満たす正の実数であるとする.$2x$と$3y$の小さい方の値が$1$であるとき,$\displaystyle x+y=\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}$である.ただし,$\displaystyle \log_{10}2=\frac{3}{10}$,$\displaystyle \log_{10}3=\frac{1}{2}$として計算せよ.
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