東京薬科大学
2013年 薬学部(B前期) 第1問
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次の$\fbox{}$に適当な数,式を入れよ.ただし,$\ast$については,$+,\ -$の$1$つが入る.
(1) $2$次方程式$x^2-4x+2=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha>\beta)$とすると, \[ \alpha^2+\beta^2=\fbox{アイ},\quad \alpha^2-\beta^2=\fbox{ウ} \sqrt{\fbox{エ}},\quad \alpha^3+\beta^3=\fbox{オカ} \] である.
(2) $\displaystyle \left( \frac{5}{2} \right)^{100}$の整数部分の桁数は$\fbox{キク}$である.ただし,$\log_{10}2=0.3010$とせよ.
(3) 数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和を$S_n$とする.$\displaystyle S_n=\frac{3}{2}n^2-\frac{5}{2}n$であるとき,$a_n=\fbox{$\ast$ケ}n+\fbox{$\ast$コ}$である.
(4) $1$枚の硬貨を$5$回投げるとき,表が$3$回出る確率は$\displaystyle \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シス}}$であり,$3$度目の表が$5$回目の試行で出る確率は$\displaystyle \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソタ}}$である.
(1) $2$次方程式$x^2-4x+2=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha>\beta)$とすると, \[ \alpha^2+\beta^2=\fbox{アイ},\quad \alpha^2-\beta^2=\fbox{ウ} \sqrt{\fbox{エ}},\quad \alpha^3+\beta^3=\fbox{オカ} \] である.
(2) $\displaystyle \left( \frac{5}{2} \right)^{100}$の整数部分の桁数は$\fbox{キク}$である.ただし,$\log_{10}2=0.3010$とせよ.
(3) 数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和を$S_n$とする.$\displaystyle S_n=\frac{3}{2}n^2-\frac{5}{2}n$であるとき,$a_n=\fbox{$\ast$ケ}n+\fbox{$\ast$コ}$である.
(4) $1$枚の硬貨を$5$回投げるとき,表が$3$回出る確率は$\displaystyle \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シス}}$であり,$3$度目の表が$5$回目の試行で出る確率は$\displaystyle \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソタ}}$である.
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