東京農工大学
2011年 理系 第4問
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$c$を正の実数とする.関数$f(x)=(x+c)e^{2x}$について,次の問いに答えよ.ただし,$e$は自然対数の底とする.
(1) $y=f(x)$は$x=k$のとき最小値$m$をとる.このとき,$k$と$m$を$c$の式で表せ.
(2) $k$を(1)で求めた値とする.このとき,定積分 \[ T=\int_k^{-c} f(x) \, dx \] を$c$の式で表せ.
(3) $T$を(2)で求めた値とする.区間$-c \leqq x \leqq 0$において,曲線$y=f(x)$,$x$軸および$y$軸のすべてで囲まれた部分の面積を$S$とする.$\displaystyle S=\frac{e}{2-e}T$となるときの$c$の値を求めよ.
(1) $y=f(x)$は$x=k$のとき最小値$m$をとる.このとき,$k$と$m$を$c$の式で表せ.
(2) $k$を(1)で求めた値とする.このとき,定積分 \[ T=\int_k^{-c} f(x) \, dx \] を$c$の式で表せ.
(3) $T$を(2)で求めた値とする.区間$-c \leqq x \leqq 0$において,曲線$y=f(x)$,$x$軸および$y$軸のすべてで囲まれた部分の面積を$S$とする.$\displaystyle S=\frac{e}{2-e}T$となるときの$c$の値を求めよ.
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