東京農工大学
2011年 理系 第3問
3
![2つの関数f(x)=sin3x+sinx+cosx,g(x)=cos3xについて,次の問いに答えよ.(1)区間0≦x≦nπにおける2つの曲線y=f(x),y=g(x)の交点の個数をrとする.rをnの式で表せ.ただし,nは正の整数とする.(2)区間0≦x≦πにおいてf(x)<g(x)をみたすxの範囲を求めよ.(3)定積分I=∫_0^π|f(x)-g(x)|dxの値を求めよ.](./thumb/186/2349/2011_3.png)
3
2つの関数
\[ f(x)=\sin 3x+\sin x+\cos x,\quad g(x)=\cos 3x \]
について,次の問いに答えよ.
(1) 区間$0 \leqq x \leqq n\pi$における2つの曲線$y=f(x),\ y=g(x)$の交点の個数を$r$とする.$r$を$n$の式で表せ.ただし,$n$は正の整数とする.
(2) 区間$0 \leqq x \leqq \pi$において$f(x)<g(x)$をみたす$x$の範囲を求めよ.
(3) 定積分 \[ I=\int_0^\pi |f(x)-g(x)| \, dx \] の値を求めよ.
(1) 区間$0 \leqq x \leqq n\pi$における2つの曲線$y=f(x),\ y=g(x)$の交点の個数を$r$とする.$r$を$n$の式で表せ.ただし,$n$は正の整数とする.
(2) 区間$0 \leqq x \leqq \pi$において$f(x)<g(x)$をみたす$x$の範囲を求めよ.
(3) 定積分 \[ I=\int_0^\pi |f(x)-g(x)| \, dx \] の値を求めよ.
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