成城大学
2013年 社会イノベーション学部 第3問
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一辺の長さが$a_1$の正方形$\mathrm{S}_1$がある.以下の図のように,$\mathrm{S}_1$の対角線を一辺とする正方形$\mathrm{S}_2$をつくり,その一辺の長さを$a_2$とする.さらに,$\mathrm{S}_2$の対角線を一辺とする正方形$\mathrm{S}_3$をつくり,その一辺の長さを$a_3$とする.
以下,$1 \leqq n \leqq 7$に対して同様にしてつくられる正方形$\mathrm{S}_n$の一辺の長さを$a_n$とし,$n$個の正方形$\mathrm{S}_1,\ \cdots,\ \mathrm{S}_n$が重なってできる多角形の面積を$A_n$とするとき,以下の問いに答えよ.ただし,正方形は点$\mathrm{O}$を中心として反時計回りに回転するものとする.
(1) $a_n$を$a_1$を用いて表せ.
(2) $A_2$および$A_3$を$a_1$を用いて表せ.
(3) $A_n$を$a_1$を用いて表せ. \imgc{224_2291_2013_1}
以下,$1 \leqq n \leqq 7$に対して同様にしてつくられる正方形$\mathrm{S}_n$の一辺の長さを$a_n$とし,$n$個の正方形$\mathrm{S}_1,\ \cdots,\ \mathrm{S}_n$が重なってできる多角形の面積を$A_n$とするとき,以下の問いに答えよ.ただし,正方形は点$\mathrm{O}$を中心として反時計回りに回転するものとする.
(1) $a_n$を$a_1$を用いて表せ.
(2) $A_2$および$A_3$を$a_1$を用いて表せ.
(3) $A_n$を$a_1$を用いて表せ. \imgc{224_2291_2013_1}
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