札幌医科大学
2016年 医学部 第1問
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次の問に答えよ.
(1) 空間上の$3$点を$\mathrm{A}(0,\ 1,\ 3)$,$\mathrm{B}(-1,\ 3,\ 2)$,$\mathrm{C}(1,\ 2,\ -1)$とする.この$3$点を通る平面上に$\mathrm{D}(a,\ b,\ -1)$があるとき,$a$と$b$の関係式を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$は \[ a_1=a>0,\quad a_{n+1}=16{a_n}^3 \quad (n=1,\ 2,\ \cdots) \] をみたすものとする.
(ⅰ) 数列$\{b_n\}$を$b_n=\log_2 a_n$とするとき,$\{b_n\}$の一般項を$a$と$n$を用いて表せ.
(ⅱ) 数列$\{a_n\}$の一般項を$a$と$n$を用いて表せ.
(ⅲ) すべての$n$について$a_n=a$をみたすような$a$の値を求めよ.
(3) 複素数平面において,等式$2 |z-4|=3 |z-3i|$をみたす点$z$の全体はどのような図形を表すか.ただし$i$は虚数単位とする.
(1) 空間上の$3$点を$\mathrm{A}(0,\ 1,\ 3)$,$\mathrm{B}(-1,\ 3,\ 2)$,$\mathrm{C}(1,\ 2,\ -1)$とする.この$3$点を通る平面上に$\mathrm{D}(a,\ b,\ -1)$があるとき,$a$と$b$の関係式を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$は \[ a_1=a>0,\quad a_{n+1}=16{a_n}^3 \quad (n=1,\ 2,\ \cdots) \] をみたすものとする.
(ⅰ) 数列$\{b_n\}$を$b_n=\log_2 a_n$とするとき,$\{b_n\}$の一般項を$a$と$n$を用いて表せ.
(ⅱ) 数列$\{a_n\}$の一般項を$a$と$n$を用いて表せ.
(ⅲ) すべての$n$について$a_n=a$をみたすような$a$の値を求めよ.
(3) 複素数平面において,等式$2 |z-4|=3 |z-3i|$をみたす点$z$の全体はどのような図形を表すか.ただし$i$は虚数単位とする.
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