立教大学
2011年 理学部(個別日程) 第2問
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三角形$\mathrm{ABC}$において,各辺の長さをそれぞれ$\mathrm{AB}=x$,$\mathrm{AC}=y$,$\mathrm{BC}=z$とおき,$\angle \mathrm{BAC}=\theta$とおく.また,$x,\ y,\ z$は
\[ x+y+z=a,\quad xy=z \]
をみたすものとする.ただし,$a$は正の実数である.このとき,次の問に答えよ.
(1) $\cos \theta$を$a$と$z$の式で表せ.
(2) $x+y$と$xy$をそれぞれ$a$と$\cos \theta$の式で表せ.
(3) $\displaystyle \theta=\frac{\pi}{3}$のとき,$a$のとり得る値の最小値を求めよ.また,そのときの$x,\ y,\ z$を求めよ.
(1) $\cos \theta$を$a$と$z$の式で表せ.
(2) $x+y$と$xy$をそれぞれ$a$と$\cos \theta$の式で表せ.
(3) $\displaystyle \theta=\frac{\pi}{3}$のとき,$a$のとり得る値の最小値を求めよ.また,そのときの$x,\ y,\ z$を求めよ.
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