名古屋大学
2012年 理系 第4問
4
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$m,\ p$を3以上の奇数とし,$m$は$p$で割り切れないとする.
(1) $(x-1)^{101}$の展開式における$x^2$の項の係数を求めよ.
(2) $(p-1)^m+1$は$p$で割り切れることを示せ.
(3) $(p-1)^m+1$は$p^2$で割り切れないことを示せ.
(4) $r$を正の整数とし,$s=3^{r-1}m$とする.$2^s+1$は$3^r$で割り切れることを示せ.
(1) $(x-1)^{101}$の展開式における$x^2$の項の係数を求めよ.
(2) $(p-1)^m+1$は$p$で割り切れることを示せ.
(3) $(p-1)^m+1$は$p^2$で割り切れないことを示せ.
(4) $r$を正の整数とし,$s=3^{r-1}m$とする.$2^s+1$は$3^r$で割り切れることを示せ.
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