名古屋大学
2010年 理系 第2問
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関数$f(x) = (x^2-x)e^{-x}$について,以下の問いに答えよ.必要ならば,任意の自然数$n$に対して
\[ \lim_{x \to +\infty} x^ne^{-x} = 0 \]
が成り立つことを用いてよい.
(1) $y = f(x)$のグラフの変曲点を求め,グラフの概形をかけ.
(2) $a > 0$とする.点$(0,\ a)$を通る$y = f(x)$のグラフの接線が1本だけ存在するような$a$の値を求めよ.また,$a$がその値をとるとき,$y = f(x)$のグラフ,その接線および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1) $y = f(x)$のグラフの変曲点を求め,グラフの概形をかけ.
(2) $a > 0$とする.点$(0,\ a)$を通る$y = f(x)$のグラフの接線が1本だけ存在するような$a$の値を求めよ.また,$a$がその値をとるとき,$y = f(x)$のグラフ,その接線および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
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