広島大学
2012年 理系 第3問
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関数$\displaystyle f(x)=\frac{e^x}{1+e^x}$について,次の問いに答えよ.ただし,$e$は自然対数の底である.
(1) $\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x),\ \lim_{x \to -\infty} f(x)$の値を求めよ.
(2) 関数$y=f(x)$の増減,グラフの凹凸および変曲点を調べ,グラフの概形をかけ.
(3) $\displaystyle \alpha=\lim_{x \to \infty} f(x)$とおく.正の実数$t$に対して,曲線$y=f(x)$,3直線$x=t,\ x=0$および$y=\alpha$で囲まれた図形の面積$S(t)$を求めよ.
(4) $\displaystyle \lim_{t \to \infty} S(t)$の値を求めよ.
(1) $\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x),\ \lim_{x \to -\infty} f(x)$の値を求めよ.
(2) 関数$y=f(x)$の増減,グラフの凹凸および変曲点を調べ,グラフの概形をかけ.
(3) $\displaystyle \alpha=\lim_{x \to \infty} f(x)$とおく.正の実数$t$に対して,曲線$y=f(x)$,3直線$x=t,\ x=0$および$y=\alpha$で囲まれた図形の面積$S(t)$を求めよ.
(4) $\displaystyle \lim_{t \to \infty} S(t)$の値を求めよ.
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