福井大学
2014年 教育地域科学 第5問
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$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上に点$\mathrm{A}(2,\ 0)$と放物線$\displaystyle C:y=\frac{1}{2}x^2-3x+6$があり,$C$上の点で$x$座標が$t$と$2t$であるものをそれぞれ$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$とおく.このとき,以下の問いに答えよ.ただし$t>0$とする.
(1) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$が一直線上にあるときの$t$の値を$t_0$とおく.$t_0$の値を求めよ.
(2) $t=t_0$のとき,$\triangle \mathrm{OAQ}$の周および内部と,不等式$\displaystyle y \geqq \frac{1}{2}x^2-3x+6$の表す領域との共通部分の面積を求めよ.
(3) $0<t<t_0$を満たす$t$に対して,$\triangle \mathrm{APQ}$の面積を$S(t)$とおくとき,$S(t)$の最大値とそのときの$t$の値を求めよ.
(1) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$が一直線上にあるときの$t$の値を$t_0$とおく.$t_0$の値を求めよ.
(2) $t=t_0$のとき,$\triangle \mathrm{OAQ}$の周および内部と,不等式$\displaystyle y \geqq \frac{1}{2}x^2-3x+6$の表す領域との共通部分の面積を求めよ.
(3) $0<t<t_0$を満たす$t$に対して,$\triangle \mathrm{APQ}$の面積を$S(t)$とおくとき,$S(t)$の最大値とそのときの$t$の値を求めよ.
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