電気通信大学
2010年 理系 第1問
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$n$を自然数とし,$x$を変数とする関数
\[ f_n(x)=(nx+n+1)e^x,\quad g_n(x)=(nx+n-1)e^{-x} \]
を考える.以下の問いに答えよ.
(1) $f_n(x)$の増減を調べ,極値を求めよ.
(2) $g_n(x)$の増減を調べ,極値を求めよ.
(3) $x$軸と$y$軸および曲線$y=f_n(x)$で囲まれた図形の面積$S_n$を求めよ.
(4) $x$軸と$y$軸および曲線$y=g_n(x)$で囲まれた図形の面積$T_n$を求めよ.ただし,$n \geqq 2$とする.
(5) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{T_n}{S_n}$を求めよ.
(1) $f_n(x)$の増減を調べ,極値を求めよ.
(2) $g_n(x)$の増減を調べ,極値を求めよ.
(3) $x$軸と$y$軸および曲線$y=f_n(x)$で囲まれた図形の面積$S_n$を求めよ.
(4) $x$軸と$y$軸および曲線$y=g_n(x)$で囲まれた図形の面積$T_n$を求めよ.ただし,$n \geqq 2$とする.
(5) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{T_n}{S_n}$を求めよ.
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