千歳科学技術大学
2014年 数IAIIBIII型(I期) 第1問
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以下の各問いに答えなさい.
(1) 次の$\fbox{}$に適語を入れなさい.
整数$a$と$0$でない整数$b$によって,分数$\displaystyle \frac{a}{b}$の形に表すことのできる数を$\fbox{ア}$といい,表すことができない数を$\fbox{イ}$という.
(2) $x$と$y$についての$1$次不等式$ax-2y>4$と$x+by<a$の解が一致しているとき,定数$a$と$b$の値をそれぞれ求めなさい.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=4$,$\mathrm{AC}=7$,$\angle \mathrm{A}={120}^\circ$,$\angle \mathrm{A}$の$2$等分線と$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき,$\mathrm{AD}$の長さを求めなさい.
(4) $x^4-4$を複素数の範囲で因数分解しなさい.
(5) $y=xe^{-x}$を微分しなさい. $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} x \sin x \, dx$を求めなさい.
(1) 次の$\fbox{}$に適語を入れなさい.
整数$a$と$0$でない整数$b$によって,分数$\displaystyle \frac{a}{b}$の形に表すことのできる数を$\fbox{ア}$といい,表すことができない数を$\fbox{イ}$という.
(2) $x$と$y$についての$1$次不等式$ax-2y>4$と$x+by<a$の解が一致しているとき,定数$a$と$b$の値をそれぞれ求めなさい.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=4$,$\mathrm{AC}=7$,$\angle \mathrm{A}={120}^\circ$,$\angle \mathrm{A}$の$2$等分線と$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき,$\mathrm{AD}$の長さを求めなさい.
(4) $x^4-4$を複素数の範囲で因数分解しなさい.
(5) $y=xe^{-x}$を微分しなさい. $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} x \sin x \, dx$を求めなさい.
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