豊橋技術科学大学
2014年 工学部 第4問
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$\mathrm{A}$と書かれた青,赤,黄,緑の$4$個の球と,$\mathrm{B}$と書かれた青,赤,黄,緑の$4$個の球がある.これらの球を袋に入れて,この袋から球を取り出すとする.以下の問いに答えよ.ただし,答えは既約分数で示せ.
(1) 球を$1$個ずつ$4$回取り出す.取り出した球は色を確認したら袋に戻し,次の球を取り出すとする.このとき,以下のア,イの問いに答えよ.
[ア.] $4$回のうち,同じ色の球を$2$回以上取り出す確率を求めよ. [イ.] $4$回のうち,異なる$2$色の球をそれぞれ$2$回ずつ取り出す確率を求めよ.
(2) $4$個の球を同時に取り出すとする.このとき,以下のア,イ,ウの問いに答えよ.
[ア.] $4$個の球を同時に取り出したとき,$\mathrm{A}$と書かれた球が$2$個,$\mathrm{B}$と書かれた球が$2$個である確率を求めよ. [イ.] $4$個の球を同時に取り出したとき,少なくとも赤球が$1$個含まれ,かつ$\mathrm{A}$と書かれた球が$2$個,$\mathrm{B}$と書かれた球が$2$個である確率を求めよ. [ウ.] $4$個の球を同時に取り出して文字を確認した後,袋に球をすべて戻してもう一度同時に$4$個の球を取り出す.この合計$8$個の球のうち,$\mathrm{A}$と書かれた球が$6$個で,$\mathrm{B}$と書かれた球が$2$個である確率を求めよ.
(1) 球を$1$個ずつ$4$回取り出す.取り出した球は色を確認したら袋に戻し,次の球を取り出すとする.このとき,以下のア,イの問いに答えよ.
[ア.] $4$回のうち,同じ色の球を$2$回以上取り出す確率を求めよ. [イ.] $4$回のうち,異なる$2$色の球をそれぞれ$2$回ずつ取り出す確率を求めよ.
(2) $4$個の球を同時に取り出すとする.このとき,以下のア,イ,ウの問いに答えよ.
[ア.] $4$個の球を同時に取り出したとき,$\mathrm{A}$と書かれた球が$2$個,$\mathrm{B}$と書かれた球が$2$個である確率を求めよ. [イ.] $4$個の球を同時に取り出したとき,少なくとも赤球が$1$個含まれ,かつ$\mathrm{A}$と書かれた球が$2$個,$\mathrm{B}$と書かれた球が$2$個である確率を求めよ. [ウ.] $4$個の球を同時に取り出して文字を確認した後,袋に球をすべて戻してもう一度同時に$4$個の球を取り出す.この合計$8$個の球のうち,$\mathrm{A}$と書かれた球が$6$個で,$\mathrm{B}$と書かれた球が$2$個である確率を求めよ.
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