埼玉工業大学
2014年 工(A) 第1問
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実数$a,\ b$は
\[ \left\{ \begin{array}{l}
2^{2a}+5^{2b}=41 \\
2^{a-2} \cdot 5^b=5
\end{array} \right. \]
を満たす.このとき,
\[ 2^{2a}+5^{2b}=(2^a+5^b)^2-\fbox{ア} \cdot 2^a \cdot 5^b,\quad 2^{a-2} \cdot 5^b=\frac{1}{\fbox{イ}} 2^a \cdot 5^b \]
に注意すると,
\[ 2^a+5^b=\fbox{ウ},\quad 2^a \cdot 5^b=\fbox{エオ} \]
である.解と係数の関係より,$a,\ b$の値は
\[ \left\{ \begin{array}{l}
a=\fbox{カ} \\
b=\fbox{キ}
\end{array} \right. \quad \text{と} \quad \left\{ \begin{array}{l}
a=\log_2 \fbox{ク} \\
b=\log_5 \fbox{ケ}
\end{array} \right. \]
である.
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