三重大学
2012年 医学部 第1問
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実数$x$に対し,$[\,x\,]$を$x$以下の最大の整数とする.すなわち,$[\,x\,]$は整数であり$[\,x\,] \leqq x < [\,x\,]+1$を満たすとする.たとえば,$\displaystyle [\,2\,]=2,\ \left[ \frac{5}{3} \right]=1$である.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) すべての実数$a$とすべての整数$m$に対し,$[\,a+m\,]=[\,a\,]+m$が成り立つことを示せ.
(2) 数列$\{a_k\}$を$\displaystyle a_k=\left[ \frac{2k}{3} \right] \ (k=1,\ 2,\ \cdots)$と定める.自然数$n$に対して,$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}a_k$を求めよ.
(1) すべての実数$a$とすべての整数$m$に対し,$[\,a+m\,]=[\,a\,]+m$が成り立つことを示せ.
(2) 数列$\{a_k\}$を$\displaystyle a_k=\left[ \frac{2k}{3} \right] \ (k=1,\ 2,\ \cdots)$と定める.自然数$n$に対して,$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}a_k$を求めよ.
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