大同大学
2014年 工・情報学部 第2問
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次の$\fbox{ノ}$から$\fbox{レ}$までの$\fbox{}$にあてはまる$0$から$9$までの数字を記入せよ.
(1) $\mathrm{A}(-1,\ -2)$,$\mathrm{B}(3,\ 4)$とする.$\triangle \mathrm{ABC}$が$\angle \mathrm{C}={90}^\circ$の直角三角形のとき,点$\mathrm{C}$は円$x^2+y^2-\fbox{ノ}x-\fbox{ハ}y-\fbox{ヒ}\fbox{フ}=0$上にある.さらに$\triangle \mathrm{ABC}$の面積が最大となる点$\mathrm{C}$の座標は$(\fbox{ヘ},\ -\fbox{ホ})$または$(-\fbox{マ},\ \fbox{ミ})$である.
(2) $\sin x=t$とおくとき,$2 \sin 2x \cos x-(8+3 \cos 2x) \sin x-2=\fbox{ム} t^3-\fbox{メ} t-\fbox{モ}=(t-\fbox{ヤ})(\fbox{ユ} t^2+\fbox{ヨ} t+\fbox{ラ})$である.
$2 \sin 2x \cos x-(8+3 \cos 2x) \sin x-2=0$のとき,$\displaystyle \sin x=\frac{-\fbox{リ}+\sqrt{\fbox{ル}}}{\fbox{レ}}$である.
(1) $\mathrm{A}(-1,\ -2)$,$\mathrm{B}(3,\ 4)$とする.$\triangle \mathrm{ABC}$が$\angle \mathrm{C}={90}^\circ$の直角三角形のとき,点$\mathrm{C}$は円$x^2+y^2-\fbox{ノ}x-\fbox{ハ}y-\fbox{ヒ}\fbox{フ}=0$上にある.さらに$\triangle \mathrm{ABC}$の面積が最大となる点$\mathrm{C}$の座標は$(\fbox{ヘ},\ -\fbox{ホ})$または$(-\fbox{マ},\ \fbox{ミ})$である.
(2) $\sin x=t$とおくとき,$2 \sin 2x \cos x-(8+3 \cos 2x) \sin x-2=\fbox{ム} t^3-\fbox{メ} t-\fbox{モ}=(t-\fbox{ヤ})(\fbox{ユ} t^2+\fbox{ヨ} t+\fbox{ラ})$である.
$2 \sin 2x \cos x-(8+3 \cos 2x) \sin x-2=0$のとき,$\displaystyle \sin x=\frac{-\fbox{リ}+\sqrt{\fbox{ル}}}{\fbox{レ}}$である.
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