愛知教育大学
2010年 理系 第6問
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![次の問いに答えよ.(1)曲線y=logx上の点A(1,0)における接線ℓ_1の方程式を求めよ.(2)曲線y=logx上の点B(2,log2)における接線ℓ_2の方程式を求めよ.(3)f(x)=ax^3+bx^2+cx+dとおく.曲線y=f(x)は2点A,Bを通り,さらにこの2点での接線がそれぞれℓ_1,ℓ_2と一致する.このときのa,b,c,dの値を求めよ.(4)(3)で求めたf(x)に対してg(x)=f(x)-logxとおく.関数y=g(x)(1≦x≦2)の最大値を与えるxの値を求めよ.ただし0.69<log2<0.70であることを用いてよい.](./thumb/409/2570/2010_6.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 曲線$y=\log x$上の点$\mathrm{A}(1,\ 0)$における接線$\ell_1$の方程式を求めよ.
(2) 曲線$y=\log x$上の点$\mathrm{B}(2,\ \log 2)$における接線$\ell_2$の方程式を求めよ.
(3) $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$とおく.曲線$y=f(x)$は2点$\mathrm{A},\ \mathrm{B}$を通り,さらにこの2点での接線がそれぞれ$\ell_1,\ \ell_2$と一致する.このときの$a,\ b,\ c,\ d$の値を求めよ.
(4) (3)で求めた$f(x)$に対して$g(x)=f(x)-\log x$とおく.関数$y=g(x) \ (1 \leqq x \leqq 2)$の最大値を与える$x$の値を求めよ.ただし$0.69<\log 2<0.70$であることを用いてよい.
(1) 曲線$y=\log x$上の点$\mathrm{A}(1,\ 0)$における接線$\ell_1$の方程式を求めよ.
(2) 曲線$y=\log x$上の点$\mathrm{B}(2,\ \log 2)$における接線$\ell_2$の方程式を求めよ.
(3) $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$とおく.曲線$y=f(x)$は2点$\mathrm{A},\ \mathrm{B}$を通り,さらにこの2点での接線がそれぞれ$\ell_1,\ \ell_2$と一致する.このときの$a,\ b,\ c,\ d$の値を求めよ.
(4) (3)で求めた$f(x)$に対して$g(x)=f(x)-\log x$とおく.関数$y=g(x) \ (1 \leqq x \leqq 2)$の最大値を与える$x$の値を求めよ.ただし$0.69<\log 2<0.70$であることを用いてよい.
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