$2$つの変量$x,\ y$についてのデータが，$\mathrm{A}$から$\mathrm{J}$までの$10$個の$x,\ y$の組として与えられているとする． \begin{center} \begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & $\mathrm{A}$ & $\mathrm{B}$ & $\mathrm{C}$ & $\mathrm{D}$ & $\mathrm{E}$ & $\mathrm{F}$ & $\mathrm{G}$ & $\mathrm{H}$ & $\mathrm{I}$ & $\mathrm{J}$ \\ \hline $x$ & $1$ & $2$ & $2$ & $1$ & $1$ & $3$ & $3$ & $1$ & $3$ & $3$ \\ \hline $y$ & $4$ & $1$ & $1$ & $1$ & $4$ & $4$ & $4$ & $1$ & $1$ & $1$ \\ \hline \end{tabular} \end{center}
(1) $2$つの変量$x,\ y$のデータの最頻値をそれぞれ求めよ．
(2) $2$つの変量$x,\ y$のデータの平均値をそれぞれ求めよ．
(3) $2$つの変量$x,\ y$のデータの第$1$四分位数，第$2$四分位数，第$3$四分位数をそれぞれ求めよ．
(4) $2$つの変量$x,\ y$のデータの分散をそれぞれ求めよ．
(5) $2$つの変量$x,\ y$の相関係数を$r$で表すとき，$r^2$の値を求めよ．