成城大学
2013年 社会イノベーション学部 第1問
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座標平面において，$x$座標，$y$座標がともに整数である点を格子点と呼ぶ．いま，$4$つの格子点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(a,\ b)$，$\mathrm{B}(a,\ b+4)$，$\mathrm{C}(0,\ b+4)$を考える．ただし，$a$と$b$は互いに素な自然数とする．
(1) 線分$\mathrm{OA}$上には，点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$以外の格子点は存在しないことを示せ．
(2) 四角形$\mathrm{OABC}$の$4$辺上に格子点はいくつあるか．
(3) 四角形$\mathrm{OABC}$の内部（辺，頂点は含まない）に格子点はいくつあるか．
(1) 線分$\mathrm{OA}$上には，点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$以外の格子点は存在しないことを示せ．
(2) 四角形$\mathrm{OABC}$の$4$辺上に格子点はいくつあるか．
(3) 四角形$\mathrm{OABC}$の内部（辺，頂点は含まない）に格子点はいくつあるか．
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