$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$の$2$人が$n$個（$n \geqq 2$）の計画案から$1$つを選び出す．これに要する時間$T_n$は， \[ T_n=a+b \log_2 (n+1) \] で表される．ただし，$a,\ b$は$\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$とで異なる定数である．$\log_23=1.585$として，以下の問いに答えよ．
(1) $\mathrm{P}$が$2$個の計画案から$1$つを選び出すときに要した時間は$T_2=850$秒，$3$個の計画案から$1$つを選び出すときに要した時間は$T_3=1016$秒であった．$\mathrm{P}$の定数$a,\ b$を求めよ．
(2) $\mathrm{P}$が$5$個の計画案から$1$つを選び出すときに要する時間を求めよ．
(3) $\mathrm{Q}$の定数は$a=300$，$b=360$である．$\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$がそれぞれ$8$個の計画案から$1$つを選び出すとき，どちらが何秒早く選び出すことができるか．