ある日に情報$\mathrm{I}$が伝わると，新たにその情報を知った人のうち
$10 \, \%$が翌日に$2$人ずつに直接会って伝え
$20 \, \%$が翌日に$4$人ずつにメールで伝え
$10 \, \%$が翌日にウェブサイトに書き込みをしてそれぞれ$20$人ずつが読む
とする．
情報$\mathrm{I}$を知った人は翌日にのみ他の人に伝え，同じ人に重複して伝わることはなく，その変形や誤りは起こらないと仮定する．$1$日目に情報$\mathrm{I}$が$100$人に伝わるとして，以下の問いに答えよ．
(1) $3$日目に初めて情報$\mathrm{I}$を知る人の数を求めよ．
(2) $n$日目までに情報$\mathrm{I}$を知る人の総数を求めよ．
(3) 情報$\mathrm{I}$を知る人の総数が$10$万人を初めて超えるのは何日目か．