慶應義塾大学
2016年 看護医療学部 第1問
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![次の[]にあてはまる最も適当な数または式などを記入しなさい.(1)座標空間内の点A(1,1,1),B(2,-1,-1),C(-1,-2,-4),D(3,2,6)に対して,三角形ABCの重心をMとし,三角形ABDの重心をNとする.このとき,点Mの座標は[ア]である.また,線分MNを4:3に外分する点の座標は[イ]である.(2)α=-1+2iとする.x=αが2次方程式x^2+ax+b=0の解であるような実数の組(a,b)は(a,b)=[ウ]である.またα^5+2α^4+3α^3+4α^2+5αの値は[エ]である.(3)関数f(x)がf(x)=2x^2+3x+∫_0^{1/2}f(t)dtを満たすとき,f(x)=[オ]である.(4)3個のさいころを同時に投げるとき,以下の確率を求めなさい.(i)出る目の最大値が4以下である確率は[カ]である.(ii)出る目の最大値が4である確率は[キ]である.(iii)出る目の最大値が4であるとき,少なくとも1個のさいころの目が1である確率は[ク]である.](./thumb/202/96/2016_1.png)
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次の$\fbox{}$にあてはまる最も適当な数または式などを記入しなさい.
(1) 座標空間内の点$\mathrm{A}(1,\ 1,\ 1)$,$\mathrm{B}(2,\ -1,\ -1)$,$\mathrm{C}(-1,\ -2,\ -4)$,$\mathrm{D}(3,\ 2,\ 6)$に対して,三角形$\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{M}$とし,三角形$\mathrm{ABD}$の重心を$\mathrm{N}$とする.このとき,点$\mathrm{M}$の座標は$\fbox{ア}$である.また,線分$\mathrm{MN}$を$4:3$に外分する点の座標は$\fbox{イ}$である.
(2) $\alpha=-1+2i$とする.$x=\alpha$が$2$次方程式$x^2+ax+b=0$の解であるような実数の組$(a,\ b)$は$(a,\ b)=\fbox{ウ}$である.また$\alpha^5+2 \alpha^4+3 \alpha^3+4 \alpha^2+5 \alpha$の値は$\fbox{エ}$である.
(3) 関数$f(x)$が$\displaystyle f(x)=2x^2+3x+\int_0^{\frac{1}{2}} f(t) \, dt$を満たすとき,$f(x)=\fbox{オ}$である.
(4) $3$個のさいころを同時に投げるとき,以下の確率を求めなさい.
(ⅰ) 出る目の最大値が$4$以下である確率は$\fbox{カ}$である.
(ⅱ) 出る目の最大値が$4$である確率は$\fbox{キ}$である.
(ⅲ) 出る目の最大値が$4$であるとき,少なくとも$1$個のさいころの目が$1$である確率は$\fbox{ク}$である.
(1) 座標空間内の点$\mathrm{A}(1,\ 1,\ 1)$,$\mathrm{B}(2,\ -1,\ -1)$,$\mathrm{C}(-1,\ -2,\ -4)$,$\mathrm{D}(3,\ 2,\ 6)$に対して,三角形$\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{M}$とし,三角形$\mathrm{ABD}$の重心を$\mathrm{N}$とする.このとき,点$\mathrm{M}$の座標は$\fbox{ア}$である.また,線分$\mathrm{MN}$を$4:3$に外分する点の座標は$\fbox{イ}$である.
(2) $\alpha=-1+2i$とする.$x=\alpha$が$2$次方程式$x^2+ax+b=0$の解であるような実数の組$(a,\ b)$は$(a,\ b)=\fbox{ウ}$である.また$\alpha^5+2 \alpha^4+3 \alpha^3+4 \alpha^2+5 \alpha$の値は$\fbox{エ}$である.
(3) 関数$f(x)$が$\displaystyle f(x)=2x^2+3x+\int_0^{\frac{1}{2}} f(t) \, dt$を満たすとき,$f(x)=\fbox{オ}$である.
(4) $3$個のさいころを同時に投げるとき,以下の確率を求めなさい.
(ⅰ) 出る目の最大値が$4$以下である確率は$\fbox{カ}$である.
(ⅱ) 出る目の最大値が$4$である確率は$\fbox{キ}$である.
(ⅲ) 出る目の最大値が$4$であるとき,少なくとも$1$個のさいころの目が$1$である確率は$\fbox{ク}$である.
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