北海学園大学
2012年 経済学部1部 第3問
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![AB=k,CA=5/3k,cosA=1/3である三角形ABCにおいて,頂点Aから直線BCに下ろした垂線と直線BCとの交点をHとする.ただし,kは定数で,k>0とする.(1)辺BCの長さをkを用いて表せ.(2)線分BHの長さをkを用いて表せ.(3)線分AH上に∠BDC=90°となる点Dをとるとき,線分BDの長さをkを用いて表せ.また,cos∠BDAの値を求めよ.](./thumb/28/3163/2012_3.png)
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$\mathrm{AB}=k$,$\displaystyle \mathrm{CA}=\frac{5}{3}k$,$\displaystyle \cos A=\frac{1}{3}$である三角形$\mathrm{ABC}$において,頂点$\mathrm{A}$から直線$\mathrm{BC}$に下ろした垂線と直線$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{H}$とする.ただし,$k$は定数で,$k>0$とする.
(1) 辺$\mathrm{BC}$の長さを$k$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{BH}$の長さを$k$を用いて表せ.
(3) 線分$\mathrm{AH}$上に$\angle \mathrm{BDC}=90^\circ$となる点$\mathrm{D}$をとるとき,線分$\mathrm{BD}$の長さを$k$を用いて表せ.また,$\cos \angle \mathrm{BDA}$の値を求めよ.
(1) 辺$\mathrm{BC}$の長さを$k$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{BH}$の長さを$k$を用いて表せ.
(3) 線分$\mathrm{AH}$上に$\angle \mathrm{BDC}=90^\circ$となる点$\mathrm{D}$をとるとき,線分$\mathrm{BD}$の長さを$k$を用いて表せ.また,$\cos \angle \mathrm{BDA}$の値を求めよ.
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