名城大学
2015年 理工学部 第3問
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![箱に色のついた玉を入れておく.箱から玉を1個取り出して色を確認し箱に戻す試行に対し,次の問に答えよ.(1)箱に赤玉と白玉をそれぞれ1個以上,合わせて40個入れ試行を2回行う.このとき,赤玉と白玉を1個ずつ取り出す確率が21/50となるには,赤玉を何個入れればよいか.ただし,白玉より赤玉を多く入れるものとする.(2)箱に赤玉,白玉,黒玉をそれぞれ1個以上,合わせて40個入れるとき,取り出した玉が赤なら1点,白なら0点,黒なら-1点を得るとする.箱に入れた白玉と黒玉がともにn個のとき,試行を2回行って得点が0点になる確率をP(n)とする.このとき,P(n)をnを用いて表せ.また,P(n)が1/5≦P(n)≦1/4を満たすnをすべて求めよ.](./thumb/456/2164/2015_3.png)
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箱に色のついた玉を入れておく.箱から玉を$1$個取り出して色を確認し箱に戻す試行に対し,次の問に答えよ.
(1) 箱に赤玉と白玉をそれぞれ$1$個以上,合わせて$40$個入れ試行を$2$回行う.このとき,赤玉と白玉を$1$個ずつ取り出す確率が$\displaystyle \frac{21}{50}$となるには,赤玉を何個入れればよいか.ただし,白玉より赤玉を多く入れるものとする.
(2) 箱に赤玉,白玉,黒玉をそれぞれ$1$個以上,合わせて$40$個入れるとき,取り出した玉が赤なら$1$点,白なら$0$点,黒なら$-1$点を得るとする.箱に入れた白玉と黒玉がともに$n$個のとき,試行を$2$回行って得点が$0$点になる確率を$P(n)$とする.このとき,$P(n)$を$n$を用いて表せ.また,$P(n)$が$\displaystyle \frac{1}{5} \leqq P(n) \leqq \frac{1}{4}$を満たす$n$をすべて求めよ.
(1) 箱に赤玉と白玉をそれぞれ$1$個以上,合わせて$40$個入れ試行を$2$回行う.このとき,赤玉と白玉を$1$個ずつ取り出す確率が$\displaystyle \frac{21}{50}$となるには,赤玉を何個入れればよいか.ただし,白玉より赤玉を多く入れるものとする.
(2) 箱に赤玉,白玉,黒玉をそれぞれ$1$個以上,合わせて$40$個入れるとき,取り出した玉が赤なら$1$点,白なら$0$点,黒なら$-1$点を得るとする.箱に入れた白玉と黒玉がともに$n$個のとき,試行を$2$回行って得点が$0$点になる確率を$P(n)$とする.このとき,$P(n)$を$n$を用いて表せ.また,$P(n)$が$\displaystyle \frac{1}{5} \leqq P(n) \leqq \frac{1}{4}$を満たす$n$をすべて求めよ.
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