東京薬科大学
2013年 薬学部(B前期) 第2問
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![-π/2≦θ≦π/2の下で,関数f(θ)=-sin2θ+√2(sinθ+cosθ)を考える.(1)t=sinθ+cosθとおくとき,tの取り得る値の範囲は[*チ]≦t≦\sqrt{[ツ]}である.(2)f(θ)をtの式で表すと,[*テ]t^2+\sqrt{[ト]}t+[*ナ]となる.(3)f(θ)が最大になるのはθ=\frac{[*ニ]}{[ヌネ]}πのときで,最大値は\frac{[ノ]}{[ハ]}である.最小になるのはθ=\frac{[*ヒ]}{[フ]}πのときで,最小値は-\sqrt{[ヘ]}である.](./thumb/268/2266/2013_2.png)
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$\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$の下で,関数$f(\theta)=-\sin 2\theta+\sqrt{2}(\sin \theta+\cos \theta)$を考える.
(1) $t=\sin \theta+\cos \theta$とおくとき,$t$の取り得る値の範囲は$\fbox{$\ast$チ} \leqq t \leqq \sqrt{\fbox{ツ}}$である.
(2) $f(\theta)$を$t$の式で表すと,$\fbox{$\ast$テ}t^2+\sqrt{\fbox{ト}}t+\fbox{$\ast$ナ}$となる.
(3) $f(\theta)$が最大になるのは$\displaystyle \theta=\frac{\fbox{$\ast$ニ}}{\fbox{ヌネ}}\pi$のときで,最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{ノ}}{\fbox{ハ}}$である.最小になるのは$\displaystyle \theta=\frac{\fbox{$\ast$ヒ}}{\fbox{フ}} \pi$のときで,最小値は$-\sqrt{\fbox{ヘ}}$である.
(1) $t=\sin \theta+\cos \theta$とおくとき,$t$の取り得る値の範囲は$\fbox{$\ast$チ} \leqq t \leqq \sqrt{\fbox{ツ}}$である.
(2) $f(\theta)$を$t$の式で表すと,$\fbox{$\ast$テ}t^2+\sqrt{\fbox{ト}}t+\fbox{$\ast$ナ}$となる.
(3) $f(\theta)$が最大になるのは$\displaystyle \theta=\frac{\fbox{$\ast$ニ}}{\fbox{ヌネ}}\pi$のときで,最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{ノ}}{\fbox{ハ}}$である.最小になるのは$\displaystyle \theta=\frac{\fbox{$\ast$ヒ}}{\fbox{フ}} \pi$のときで,最小値は$-\sqrt{\fbox{ヘ}}$である.
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