札幌医科大学
2016年 医学部 第2問
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原点$\mathrm{O}$の座標平面上で点$\mathrm{A}(a,\ 0)$が与えられている．ただし$0<a<1$とする．また，点$\mathrm{P}$は曲線$x^2+y^2=1 \ \ (y>0)$上を以下の条件をみたしながら動くものとする．
（条件）三角形$\mathrm{OAP}$の外心$\mathrm{Q}$は$x^2+y^2 \leqq 1$をみたす領域内にある．
点$\mathrm{Q}$の$y$座標を$q$とする．このとき，以下の各問に答えよ．
(1) $q$の取りうる範囲を$a$を用いて表せ．
(2) $q$が最大となるときの点$\mathrm{P}$の座標を$a$を用いて表せ．
(3) 点$\mathrm{P}$が条件をみたしながら動くとき，三角形$\mathrm{OAP}$が通過する領域の面積を$a$を用いて表せ．
（条件）三角形$\mathrm{OAP}$の外心$\mathrm{Q}$は$x^2+y^2 \leqq 1$をみたす領域内にある．
点$\mathrm{Q}$の$y$座標を$q$とする．このとき，以下の各問に答えよ．
(1) $q$の取りうる範囲を$a$を用いて表せ．
(2) $q$が最大となるときの点$\mathrm{P}$の座標を$a$を用いて表せ．
(3) 点$\mathrm{P}$が条件をみたしながら動くとき，三角形$\mathrm{OAP}$が通過する領域の面積を$a$を用いて表せ．
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