札幌医科大学
2015年 医学部 第3問
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三角形$\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$，内心を$\mathrm{I}$とし，$\mathrm{BC}=a$，$\mathrm{CA}=b$，$\mathrm{AB}=c$とする．また直線$\mathrm{AI}$が辺$\mathrm{BC}$と交わる点を$\mathrm{D}$とする．
(1) 線分$\mathrm{BD}$の長さを$a,\ b,\ c$を用いて表せ．
(2) 比$\mathrm{AI}:\mathrm{ID}$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ．
今後，$a+b+c=1$とし，三角形$\mathrm{BGC}$の面積を$S$，三角形$\mathrm{BIC}$の面積を$T$とおく．
(3) $\displaystyle \frac{T}{S}$を$a$を用いて表せ．
(4) $b<a<c$とするとき，$\displaystyle \frac{T}{S}$のとりうる値の範囲を求めよ．
(1) 線分$\mathrm{BD}$の長さを$a,\ b,\ c$を用いて表せ．
(2) 比$\mathrm{AI}:\mathrm{ID}$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ．
今後，$a+b+c=1$とし，三角形$\mathrm{BGC}$の面積を$S$，三角形$\mathrm{BIC}$の面積を$T$とおく．
(3) $\displaystyle \frac{T}{S}$を$a$を用いて表せ．
(4) $b<a<c$とするとき，$\displaystyle \frac{T}{S}$のとりうる値の範囲を求めよ．
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