島根大学
2015年 医学部 第1問
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$n$を自然数とする.右図のように,同じ大きさの正方形のマスが$2^n$個描かれた透明なシート$K_n$を使って次のゲームを行う.まず,$1$から$2^n$までの自然数の中から無作為に一つ選ぶ試行を$2$回行い,$1$回目に選ばれた自然数を$x_1$,$2$回目に選ばれた自然数を$x_2$とする($x_1=x_2$となることもある).このとき,$K_n$の左から$x_1$個目のマスに$\bigcirc$を記入し,左から$x_2$個目のマスに$\times$を記入する.次に,このシートを中央の線(左右のマスの数が等しくなるような縦の線)で折り畳むという操作を繰り返し行い,$\bigcirc$が書かれたマスと$\times$が書かれたマスが重なったときゲームを終了する.ゲームが$k$回の操作で終了したとき,得点を$k$とする.例えば,$n=3$,$x_1=2$,$x_2=6$のとき右図のようになり,得点は$2$となる.ただし,$\bigcirc$,$\times$が始めから同じマスにある場合は得点を$0$とする.以上のゲームにおいて$k$点を得る確率を$p(n,\ k)$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $p(n,\ 1)$を求めよ.また,$n \geqq 2$のとき,$p(n,\ 2)$を求めよ.
(2) $2 \leqq k \leqq n$のとき,$p(n,\ k)$を$p(n-1,\ k-1)$を用いて表せ.
(3) $1 \leqq k \leqq n$のとき,$p(n,\ k)$を求めよ.
(1) $p(n,\ 1)$を求めよ.また,$n \geqq 2$のとき,$p(n,\ 2)$を求めよ.
(2) $2 \leqq k \leqq n$のとき,$p(n,\ k)$を$p(n-1,\ k-1)$を用いて表せ.
(3) $1 \leqq k \leqq n$のとき,$p(n,\ k)$を求めよ.
コメント(1件)
2015-09-06 22:26:35
解答をよろしくお願いします |
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