佐賀大学
2013年 医学部 第4問
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![関数f(x)=xe^{-2x}に関して次の問に答えよ.ただし,eは自然対数の底である.(1)曲線y=f(x)の概形をかけ.必要ならば,\lim_{x→∞}xe^{-2x}=0を使ってよい.(2)曲線y=f(x)の接線のうちで傾きが最小となるものをℓとする.その接線ℓの方程式と接点(a,f(a))を求めよ.(3)x<aにおいて,接線ℓは曲線y=f(x)より常に上側にあることを証明せよ.ただし,aは(2)で求めたものとする.(4)曲線y=f(x),接線ℓ,およびy軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ.](./thumb/711/2927/2013_4.png)
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関数$f(x)=xe^{-2x}$に関して次の問に答えよ.ただし,$e$は自然対数の底である.
(1) 曲線$y=f(x)$の概形をかけ.必要ならば,$\displaystyle \lim_{x \to \infty}xe^{-2x}=0$を使ってよい.
(2) 曲線$y=f(x)$の接線のうちで傾きが最小となるものを$\ell$とする.その接線$\ell$の方程式と接点$(a,\ f(a))$を求めよ.
(3) $x<a$において,接線$\ell$は曲線$y=f(x)$より常に上側にあることを証明せよ.ただし,$a$は(2)で求めたものとする.
(4) 曲線$y=f(x)$,接線$\ell$,および$y$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
(1) 曲線$y=f(x)$の概形をかけ.必要ならば,$\displaystyle \lim_{x \to \infty}xe^{-2x}=0$を使ってよい.
(2) 曲線$y=f(x)$の接線のうちで傾きが最小となるものを$\ell$とする.その接線$\ell$の方程式と接点$(a,\ f(a))$を求めよ.
(3) $x<a$において,接線$\ell$は曲線$y=f(x)$より常に上側にあることを証明せよ.ただし,$a$は(2)で求めたものとする.
(4) 曲線$y=f(x)$,接線$\ell$,および$y$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
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